Русский
!

Conference publications

Abstracts

XIX conference

Computer simulation of some counterexamples in analysis

Vilchinskaya M.A., Rudnev A.A.

Russia, 353918, Novorossiysk, Lenin prospect, 93

1 pp. (accepted)

Визуальное моделирование в естественных науках и их преподавании успешно применяется и началось одновременно с появлением новых технологий. Однако, моделирование, точнее, визуализация в программных средах для обучения математике на всех уровнях (школа, балаквариат, специалитет, магистратура) применяется мало, не систематически и почти всегда в статике. Использование динамической визуализации для обучения и исследования процессов в самой математике наблюдается редко и для простых случаев. В настоящем сообщении предлагается использование статической и динамической визуализации в среде известных математических пакетов доступное и прозрачное изложение достаточно сложных для обучающихся примеров Веерштрасса и ван дер Вардена [1,2] функций, не имеющих нигде производных. В работе были поставлены и решены при основных проблемы, стоящие перед лектором, который хотел бы разобрать эти классические задачи с учащимися. Во-первых, ему надо суметь изложить материал доступно не только для продвинутых студентов математических факультетов университетов, но и для бакалавров, в программах которых математика является профилирующим предметом. Во-вторых, переработать и подать аналитическое построение и доказательство их свойств достаточно подробно и просто. В-третьих, что является новым по сравнению с изложением таких контрпримеров в [1,2] и возможным в современных условиях – сопроводить всю аналитику пошаговой и (или) непрерывной визуализацией с возможностью исследования при изменении параметров. Такой подход в упомянутых задачах ранее считался в известном смысле почти невозможных из-за трудностей наглядного представления и анализа свойств функциональных рядов по свойствам членов ряда и его частных сумм [1]. Новые возможности вычислительной техники и математического софта несколько поколебали это утверждение. Очевидно, при таком построении лекций, такого рода, учебные задачи плавно переходят в научно-исследовательскую работу студента.

Литература.

1. Гельбаум Б., Олметед Дж. Контрпримеры в анализе – М.: «Мир», 1967 г. – 252 с.

2. Титмари Е. Теория функций: пер. в англ. – М.: Наука, 1980 г. – 464 с.

3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления в трех томах, том II – СПб.: «Лань», 1997 г. – 800 с.



© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533