Conference publications

Abstracts

XIV conference

Nonlinear Fokker-Plank-Kolmogorov equation and distributions of financial time series

Masalova E.A., Trifonov A.Yu., Shapovalov A.V.

Tomsk State University, Theoretical Physics Department, Lenin ave., 36, Tomsk, 634050, Russia

В исследованиях проблемы описания статистических свойств временных рядов, характеризующих распределение доходности ценных бумаг (акций, дериватив и др.), широко применяются методы неравновесной статистической механики (см., например, [1]). Существенной особенностью этих методов является учет сложной нелинейной динамики финансовых рынков и применение для их анализа нелинейных неравновесных алгоритмов, использующих формализм стохастических уравнений Ланжевена и уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК). В частности, ФПК-формализм привлекался для объяснения степенного закона распределения рынка акций [2]. Такие закономерности характерны для сложных нелинейных систем в состояниях, которые описываются в теории критических явлений в рамках приближения среднего поля. В данном подходе состояния систем определяются, в частности, уравнением ФПК, включающем самодействие [3].

В данной работе для анализа подобных состояний использовалось многомерное уравнение ФПК с нелинейным дрейфом, феноменологически учитывающим отклонение распределения от марковского. Уравнение ФПК данного типа возникает в различных физических приложениях, а в некоторых специальных случаях его решения могут быть построены в явном виде [3].

Литература.

1. Ingber L. Statistical mechanics of nonlinear nonequilibrium financial markets: Applications to optimized trading// Math. Computer Modelling. 1996. V. 23. P. 101-121.

2. Frank T.D. Nonlinear Fokker-Planl equations. Fundamentals and applications. - Berlin: Springer, 2004.

3. Sornette D. Fokker-Planck equation of distribution of financial return and power laws// arXiv: cond-matt/0011088v1, 11pp.

4. Shapovalov A.V., Rezaev R.O., and Trifonov A.Yu. Symmetry operators for the FPK equation with quadratic nonlocal nonlinearity// Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications. (SIGMA). 2006. 15 pp. (в печати).