|
Conference publicationsAbstractsXXVII conferenceNumerical optimization of a three-pulse approach to Phobos with reach of Mars Hill sphere based on the solving of series of Lambert problemsDepartment of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University, Russia, 119991, Moscow, Leninskie gory, 1, Tel.: +7(495)939-45-87, E-mail: samokhin@ipu.ru 1V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS, 38 laboratory, 65 Profsoyuznaya street, Moscow 117997, Russia, Tel.: +7(495)334-89-10, fax: +7(495)334-93-40, +7(499)234-64-26
Рассматривается задача оптимизации межпланетного перелёта космического аппарата. В начальный момент времени космический аппарат находится на круговой орбите искусственного спутника Земли заданной высоты и наклона к экватору. В конечный момент времени космический аппарат садится на Фобос: положение и скорость космического аппарата совпадают с положением и скоростью центра масс Фобоса. Космический аппарат и Фобос представляют собой непритягивающие материальные точки. Дата старта и продолжительность миссии ограничены. Гравитационные поля Солнца, Земли, Марса считаются центральными ньютоновскими. Положения Земли и Марса соответствует эфемеридам DE424, Фобоса – MAR097. Для посадки на Фобос вначале даётся тормозной импульс по направлению скорости космического аппарата в точке A – перицентре траектории на расстоянии 50 км от поверхности Марса в плоскости Фобоса. Этот импульс необходим для выхода на сферу Хилла Марса. На сфере Хилла в точке B даётся импульс, необходимый для подъема перицентра орбиты и поворота до плоскости Фобоса. Точка B находится в пересечении подлётной плоскости и плоскости Фобоса. Далее в точке C даётся тормозной импульс по скорости, необходимый для выравнивая скорости со скоростью Фобоса. Для попадания в точку C решается задача фазировки. Перелёты космического аппарата из точек A в B и из B в C считаются гомановскими, соответствующие им импульсы вычисляются аналитически. Долгота восходящего узла исходной орбиты и положение космического аппарата на ней, времена осуществления импульсов оптимизируются градиентными методами. Минимизируется аналог затрат массы ─ сумма величин четырёх импульсов задачи. Задача формализуется как серия задач Ламберта, которые решаются с использованием универсального уравнения Кеплера. Реализован соответствующий программный комплекс на языке C с использованием пакета SPICE для учёта эфемерид. В результате решения оценен выигрыш по функционалу при использовании схемы с 3-импульсного подлёта к Фобосу по сравнению со схемой перелёта с подлётом к Фобосу с 1 импульсом [1].
Литература 1. Samokhin A.S. Optimization of expedition to Phobos using the impulse control and solution to Lambert problems taking into account attraction of the Earth and Mars // Moscow Univ. Math. Bull. Vol. 69, Issue 2, 2014. Pp 84–87. https://doi.org/10.3103/S0027132214020089
|
