|
Conference publicationsAbstractsXXVII conferenceNumerical research of space-time solitonsLomonosov Moscow State University, CMC faculty 1 pp. (accepted)Одним из наиболее ранних наблюдений в нелинейной оптике, тесно связанным с понятием пространственно-временного солитона, была самофокусировка оптических пучков в керровской среде [1,2]. Для теоретического анализа этого эффекта волновое уравнение в керровской (кубичной) среде – кубическое нелинейное уравнение Шредингера (далее НУШ) – было исследовано в 1964 г. для одного и двух поперечных измерений [2]. Было обнаружено, что двумерные самолокализованные решения кубического НУШ испытывают коллапс, что означает, что ширина пучка обращается в ноль на конечном расстоянии, так как двумерные солитоны динамически неустойчивы. Даже одномерные солитоны в сплошной нелинейной среде не всегда устойчивы и распадаются на нити (которые по сути являются солитонами высших порядков) вследствие поперечной модуляционной неустойчивости. В результате пространственные солитоны в керровской среде экспериментально могут наблюдаться только в схемах, в которых одно из двух поперечных направлений исключено, то есть дифракция подавлена в одном из направлений (например, в планарном волноводе). Детализирование эффектов взаимодействия солитонов требует проведение математического моделирования физических экспериментов. При этом возникает проблема развития эффективных численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений. Благодаря эффективному численному методу, представленному в работах [1-3], производится численное исследование пространственно-временных солитонов.
|
