Conference publications

Abstracts

XXVII conference

Taking into account subjective information in the form of "soft" inequalities while solving ill-posed inverse problems

Zubyuk A.V., Asharin V.V., Shaposhnik G.L.

Lomonosov Moscow State University

В работе рассматриваются следующие некорректно поставленные обратные задачи:

• задача оценивания состава инвестиционного портфеля по данным о его доходности,
• задача повышения разрешения сигнала (изображения), искажённого оператором свёртки, при неточном знании ядра свёртки.

Первая задача имеет бесконечно много решений. Субъективная информация о составе портфеля используется для сужения (уточнения) множества решений — выбора только тех портфелей, которые в наибольшей степени соответствуют заданной субъективной информации.

Решение второй задачи может сколь угодно сильно отклониться от истинного даже при небольшом отклонении ядра свёртки, используемого при повышении разрешения, от истинного ядра, с которым свёртывался сигнал при искажении. В этом случае субъективная информация о сигнале используется для выбора наиболее правдоподобного ядра свёртки (и, соответственно, оценки сигнала) — такого ядра, при использовании которого оценка сигнала в наибольшей степени соответствует субъективной информации о нём.

Для формулировки субъективной информации предлагается использовать "мягкие" неравенства, понимаемые как нечёткие отношения порядка действительных чисел. Нечёткое отношение определяется как нечёткое подмножество в рамках теории возможностей Ю.П. Пытьева. Задача оценки состава инвестиционного портфеля и задача выбора ядра свёртки при повышении разрешения сигнала ставятся как задачи максимизации возможности того, что заданные "мягкие" неравенства выполнены.

Работа поддержана РФФИ, гранты №№ 17-07-00832, 19-29-09044.

• view as PDF (in Russian) (PDF)