Русский
!

Conference publications

Abstracts

XXV conference

Properties of invariance of C_10-structure with respect to the characteristic vector fields

Melekhina T.L., Rustanov A.R.

Financial University under Goverment of the RF, Department of data analysis, decision-making and financial technologies. Russia, Moscow, Scherbakovskaya str., 38. Moscow technological University, Institute of integrated security and special instrumentation, Depertment KB-9, "Of applied and business Informatics. Russia, Moscow, Stromynka str., 20.

1 pp. (accepted)

Пусть М – гладкое почти контактное метрическое многообразие, размерности 2n+1, X(M) – C^∞-модуль гладких векторных полей на многообразии М, L_X – оператор дифференцирования Ли в направлении векторного поля Х. Зафиксируем векторное поле ξ∈X(M). Почти контактная метрическая структура (η,ξ,Φ,g) называется Ф-инвариантной структурой [1], если L_ξ (Φ)(X)=0,X∈X(M).

Ф-инвариантность почти контактной метрической структуры равносильно выполнению тождества [1]: ∇_ξ (Φ)X=∇_ΦX ξ-Φ(∇_X ξ); ∀X∈X(M).

Определение 1 [2]. Почти контактная метрическая структура, характеризуемая тождеством: ∇_X (Φ)Y=ξ∇_Y (η)ΦX+η(Y) ∇_ΦX ξ; X,Y∈X(M) называется C_10-структурой. Почти контактное метрическое многообразие, снабженное C_10-структурой называется C_10-многообразием.

Теорема 1. Ф-инвариантность C_10-структурой равносильно выполнению тождества ∇_X ξ=0; ∀X∈X(M), т.е. F(X)=0,∀X∈X(M).

Теорема 2. Ф-инвариантное C_10-многообразие локально эквивалентно произведению келерова многообразия на вещественную прямую. Если многообразие односвязно, то указанные локальные эквивалентности можно выбрать глобальными.

Почти контактная метрическая структура называется -инвариантной [1], если: L_ξ (η)X=0; ∀X∈X(M). Почти контактная метрическая структура является -инвариантной тогда и только тогда, когда [2]: ∇_ξ (η)X=0,∀X∈X(M).

Также заметим, что -инвариантность почти контактной метрической структуры равносильно выполнению тождества [1]: ∇_ξ ξ=0.

Теорема 3. C_10-структура является -инвариантной.

Литература.

1. Терпстра М.А. Инвариантность AC-структуры относительно характеристического вектора. // Proc. Intern. Geom. Center, 2011, 4(3), 34 – 44.

2. Рустанов А.Р. Тождества кривизны почти контактных метрических многообразий класса C_10 // Преподаватель XXI век, №4, 2010, с. 199-207.



© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533