Русский
!

Conference publications

Abstracts

XXIII conference

Лог-периодические режимы с обострением

Кривошеев О.И.

РЭУ, ИПУ РАН, Россия, 450075, Уфа, Блюхера-18-30, 89261477736, okrivosheev@mail.ru

1 pp. (accepted)

Выводится формула , - оптимальный кредитный рычаг, определённый как отношение инвестированных средств к собственному капиталу, есть

l=i/f

, где i - рентабельность,

f - квадрат волатильности.

Заметим, что при броуновском блуждании логарифма цены актива величина f есть коэффициент в формуле

D=sqrt(t*f) ,

где D - дисперсия отклонения случайной величины за время t .

Если у нас был рычаг l и мы заработали 1$ за счёт роста активов, то, чтобы сохранить величину отношения собственных средств к заёмным мы должны вложить в активы дополнительные l-1 долларов взятых в кредит. Таким образом, скорость инвестирования пропорциональна капитализации рынка (объёму инвестированных средств) S умноженной на произведение рентабельности на кредитный рычаг i l :

таким образом, спрос на активы, обусловленный ростом (или падением) цены:

Sil

В скобках заметим, что и рентабельность собственного капитала в l раз больше рентабельности актива и составляет примерно

il

Предложение активов, отчасти, учитывает спекулятивную психологию и стратегию инвестора. Дело в том, что, в огромном большинстве случаев, когда инвестор (преимущественно спекулятивного типа) инвестирует, он ставит себе конкретную задачу – достичь некоторой цены и фиксировать прибыль, то есть продать акции. Даже если у инвестора конкретной ценовой цели нет, у любого инвестора всегда есть ощущение, начиная с какого момента акции сильно «переоценены», т.е. их цена начинает быть существенно выше фундаментальных или разумных значений, что является сигналом к их продаже. То есть цена не может бесконечно расти без того, чтобы не спровоцировать усиленный сброс акций.Поэтому продажу активов феноменологически запишем

S*(A+dlni/dt)

или, что то же

S*(A+di/dt * T)

(т.к. всюду далее все характерные времена обратные рентабельности T=1/i ) .

Приравнивая к спросу , помня и , а также пренебрегая A получим классическое уравнение режима с обострением

di/dt=i*i/(fT)

с решением

i(t)=1/[(T0-t)fT],

и получаем - степной тренд

p(t)=k/[(T0-t)^(1/(fT))], .

Доказывается, что на реальных ценовых рядах fT=const.

Объясняются ускоряющиеся log-периодические колебания.



© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533