Русский
!

Conference publications

Abstracts

XXIII conference

Эффективный алгоритм сглаживания двумерной поверхности коэффициентов смертности

Любин П.Г.

Московский Государственный Технологический Университет «СТАНКИН», Кафедра «Прикладная Математика», Россия, 127994, Москва, Вадковский переулок, дом 1, lyubin.p@gmail.com

1 pp. (accepted)

Одной из сложных социальных проблем в России в настоящее время является высокий уровень смертности населения. Для решения данной проблемы правительство разрабатывает и запускает различные федеральные программы. Очевидно, что в связи с этим необходим анализ прошлых демографических тенденций, а также разработка демографических прогнозов. Для решения данной проблемы широко используются методы, которые основываются на некоторой параметрической модели. Например, когортные модели (АРС) и модель Ли-Картера [1].

Напротив, наш подход заключается в использовании двумерных регрессионных сплайнов, а именно B-сплайны cо штрафом, известных как P-сплайны [2]. Основная идея заключается в том, что при сглаживании сразу всей поверхности коэффициентов смертности будут учтены все взаимосвязи: вдоль оси возраста, вдоль оси года и когортные. В этом случае сглаживание становится ресурсоемким. В данной работе для решения этой проблемы предложен алгоритм, который использует дискретное косинусное разложение (развитие работ [3] и [4]). В работе рассматривается модель следующего вида: $ log(m_{a, y}) = \widehat{log(m_{a, y})} + \xi \textrm{,} \quad \xi \sim N(0, \sigma^{2}) $, где $ m_{a, y} = \frac{d_{a, y}}{e_{a,y}} $ --- коэффициент смертности. Здесь $d_{a, y}$ --- количество смертей в год $ y $ населения в возрасте $ a $, а $e_{a, y}$ --- население в возрасте $ a $ в год $ y $. Решение находиться следующим образом

$ \widehat{log(m_{a, y})} = ( H_{y} \otimes H_{a} ) \cdot log(m_{a, y}) = [( I_{n_{y}} + \lambda_{y} D_{n_{y}}^{T}D_{n_{y}})^{-1} \otimes ( I_{n_{a}} + \lambda_{a} D_{n_{a}}^{T}D_{n_{a}})^{-1}] \cdot log(m_{a, y}) $

Учитывая взаимосвязь между матрицой конечных разностей $ D $ и матрицей дискретного косинусного преобразования, данное выражение можно упростить с точки зрения вычислительной сложности.

Для демонстрации данного подхода произведено сглаживание данных смертности в Российской федерации и Шведции, выполнен демографической прогноз и приведено сравнение с оценками, полученными моделью Ли-Картера [1].


Литература

  1. Lee RD, Carter LR Modeling and forecasting U.S. mortality // Journal of the American Statistical Association 87, 1992. Стр 659-675.
  2. Eilers PHC, Marx BD Flexible smoothing with B-splines and penalties // Statistical Science 11, 123456, 1996. Стр 89-121.
  3. Щетинин Е.Ю., Любин П.Г. Робастный алгоритм построения сглажи-вающих сплайнов // Научное обозрение 1. 2015. Стр 86–94.
  4. Любин П.Г., Щетинин Е.Ю. Стохастические модели сглаживания и прогнозирования коэффициентов смертности // Научное обозрение 18. 2015. Стр 147-155.


© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533