|
Conference publicationsAbstractsXXIII conferenceАсимптотики нелокального уравнения Фишера-Колмогорова-Петровского-Пискунова, локализованные на однопараметрическом многообразииТомский политехнический университет, Россия, 634034, Томск, пр. Ленина 30 1Томский государственный университет, Россия, 634050, Томск, пр. Ленина 36
В работе рассмотрено нелокальное многомерное обобщение популяционного уравнения Фишера–Колмогорова–Петровского–Пискунова (ФКПП) с нелокальными конкурентными потерями и конвекцией. В предположении о малости коэффициента диффузии D применяется формализм квазиклассических асимптотик в классе функций, квазиклассически сосредоточенных в окрестности однопараметрического многообразия (кривой) в фазовом пространстве динамической системы Эйнштейна-Эренфеста (ЭЭ), описывающей эволюцию моментов искомого решения. Показано, что для нелокального уравнения ФКПП нахождение решения асимптотического по малому параметру D с точностью O(D3/2) сводится к аналогичной задаче в классе функций, квазиклассически сосредоточенных в точке фазового пространства [1] и некоторого дополнительного условия. Общий формализм проиллюстрирован примером построения двумерного решения нелокального уравнения ФКПП в отсутствии конвекции в классе функций, квазиклассически сосредоточенных на окружности. Полученные решения позволяют описывать квазистационарные структуры [2] и вычислять интегральные характеристики популяции, такие как общая масса и центр масс популяции. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Государственного задания ВУЗам «Наука», регистрационный номер 1.676.2014/К и программой по повышению конкурентоспособности ТГУ среди ведущих мировых научно-исследовательских центров. Литература. 1. Левченко Е.А., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В. Квазиклассическое приближение для многомерного нелокального уравнения Фишера–Колмогорова–Петровского–Пискунова, Компьютерные исследования и моделирование, 2015, т. 7, № 2, с. 205-219 2. Levchenko E. A. , Shapovalov A. V. , Trifonov A. Y. Pattern formation in terms of semiclassically limited distribution on lower dimensional manifolds for the nonlocal Fisher–Kolmogorov–Petrovskii–Piskunov equation // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. - 2014 - Vol. 47 - №. 2, Article number 025209
|
