|
Conference publicationsAbstractsXXIII conferenceУстойчивость переходных плотностей диффузий Ито и Марковских цепей при возмущении коэффициентовРоссия, г. Москва, ул. Шабаловка, 31 1 pp. (accepted)Рассматриваются вопросы устойчивости переходных плотностей диффузий Ито и марковских цепей относительно возмущений коэффициентов. Представлен результат совместной работы с проф. В. Конаковым и С. Меноззи. Пусть даны два процесса, удовлетворяющие уравнениям: $$ dX_{t}=b_0 (t,X_{t})dt+\sigma_0 (t,X_{t})dW_{t},\text{ }t\in \lbrack 0,T], $$ $$ dX_{t}^{(n)}=b_{n}(t,X_{t}^{(n)})dt+\sigma _{n}(t,X_{t}^{(n)})dW_{t},\text{ } t\in \lbrack 0,T]. $$
Для случая диффузионных процессов получена следующая оценка: $$|p_{b,\Sigma}(s,t,x,y)-p_{b_n,\Sigma_n}(s,t,x,y)| \le C \Delta_n p_c(s,t,x,y),$$ где $p_{b,\Sigma}(s,t,x,y)$ и $p_{b_n,\Sigma_n}(s,t,x,y)$ - переходные плотности указанных процессов, $ p_{c}(s,t,y,z)=(\frac{2\pi }{c}(t-s))^{-d/2}\exp \left( -\frac{c}{2} \left\vert \frac{z-y}{\sqrt{t-s}}\right\vert ^{2}\right), $ $\Delta_n$ характеризует близость коэффициентов сноса в равномерной норме и коэффициентов диффузии в гельдеровской норме. Аналогичная оценка получена для случая двух Марковских цепей. В качестве приложения получено разложение первого порядка для разности плотностей диффузии с Гельдеровыми коэффициентам и соответствующей аппроксимации схемой Эйлера.
|
