Русский
!

Conference publications

Abstracts

XXII conference

Поиск фрагментов сигналов заданной формы на основе косого проецирования

Гордеев Д.Н., Климкин Е.И., Чуличков А.И.

МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия, 119991, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В.Ломоносова, дом 1, строение 2, физический факультет, +7(495)9394178, achulichkov@gmail.com

1 pp. (accepted)

Методы морфологического анализа [1] предназначены для решения задач классификации сигналов и изображений, близких по форме. Считается, что форма сигнала f сохраняется (или становится более простой) при преобразованиях f→F*f этого сигнала, принадлежащих заданному классу F: F ϵ F. Например, при строго монотонных преобразованиях амплитуды сигналов сохраняются положение точек их минимумов и максимумов, а если считать, что преобразования не строго монотонны, то некоторые экстремальные точки могут пропадать – тогда форма преобразованного сигнала становится проще. Форму сигнала f можно задать как множество результатов всех таких преобразований: Vf = {g=F*f, F ϵ F}, или как множество сигналов, форма которых совпадает или является проще, чем форма эталона f [1]. Конструктивно форма задается оператором Pf проецирования на Vf, тогда g ϵ Vf эквивалентно равенству Pfg=g.

Если при анализе сигналов известно, что предъявленный для анализа сигнал может принадлежать либо классу V1, либо V2, то для задач анализа формы сигналов в работе [2] предложено использовать аппарат проецирования на V1 вдоль V2 и на V2 вдоль V1.

В докладе на примерах задач анализа инфразвуковых сигналов, распространяющихся в атмосфере, приведены решения задач поиска фрагментов заданной формы. Сигналы рассматриваются как функции, задающие зависимость амплитуды сигнала от времени; сигналы наблюдаются в заданные моменты времени t1,…,tn. Значения сигналов f(ti), i=1,…,n, являются координатами n-мерного вектора евклидова пространства R.

Описаны методы задания форм фрагмента сигнала V1 и V2: считается, что V1 и V2 являются линейными подпространствами пространства R, приведены примеры их задания путем построения специальных ортонормированных базисов этих подпространств. Рассмотрено два случая. В первом считается, что формы сигналов заданы как классы сигналов, полученных из эталона полиномиальными преобразованиями амплитуды сигнала f. Ортонормированные базисы форм V1 и V2 получены процедурой ортогонализации. Во втором задается форма V1 как линейное подпространство R, а ортонормированный базис альтернативной формы V2 построен из главных компонент множества всех сигналов, полученных сдвигом заданного сигнала по временной оси на все возможные интервалы t.

Получены оценки положения искомых фрагментов сигнала заданной формы, произведено сравнение с классическими методами морфологического анализа.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 14-07-00409-а).

Литература

1. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. Методы морфологического анализа изображений. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 336 cтр.

2. Пытьев Ю.П. Косые проекторы и относительные формы в морфологии изображений – 2013. Журнал вычисл. матем. и матем. физ., том 53, № 12, с. 154-176.



© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533