|
Conference publicationsAbstractsXXII conferenceExact solutions of the nonlinear Schrödinger equation in prolate spheroidal coordinatesTomsk State University, 634050, Tomsk, Novosobornaya sq., 1 1 pp. (accepted)Нелинейное уравнение Шредингера (НУШ), которое в теории бозе-эйнштейновских конденсатов (БЭК) называется также уравнением Гросса-Питаевского, описывает нелинейные явления различной физической природы. Приложения НУШ в теории БЭК и в волоконной оптике усилили интерес к неоднородным и нестационарным моделям, приводящим к концепции неавтономных солитонов, которые описываются НУШ с коэффициентами, зависящими от координат и времени (см., например, [1] и цитированную там литературу). В данной работе рассматривается НУШ с зависящим от времени параметром нелинейности и потенциалом. Используя результаты работы [2], мы строим точные решения уравнения НУШ в виде аназаца, зависящего от вспомогательных функций – комбинаций независимых переменных. Анзац подставляется в исходное НУШ и на вспомогательные функции выписываются соответствующие уравнения редукции. Вид аназаца и уравнений редукции получается с использованием идей метода преобразований подобия и анализа свойств симметрии уравнения. Построены примеры точных решений НУШ с солитонными свойствами в вырожденных эллипсоидальных координатах для вытянутого эллипсоида вращения. Приведены примеры, иллюстрирующие вид решений.
Работа частично поддержана программой повышения конкурентноспособности Томского государственного университета и программой «Наука», контракт № 1.676.2014/ K.
Литература. 1. Yan Zhenya, Konotop V.V. Exact solutions to three-dimensional generalized nonlinear Schrodinger equations with varying potential and nonlinearities//Phys. Rev. E. Vol. 80, 2009. P. 036607 (9 pp). 2. Toikka L.A., Hietarinta J., Suominen K-A. Exact soliton-like solutions of the radial Gross-Pitaevskii equation//J. Phys. A: Math. Theor. Vol. 45, No. 48, 2012. P. 485203.
|
