|
Conference publicationsAbstractsXXII conferenceThe method to calculate the invariant measure of irreducible discrete-time Markov chain with finite state spaceScientific Research Institute for System Analysis of the Russian Academy of Science, Applied mathematics and computer science department, 117218, Nahimovskiy pr., 36, k. 1, Moscow, Russia, akrugly@mail.ru 1 pp. (accepted)Задача нахождения инвариантной меры неприводимой цепи Маркова с дискретным временем и конечным пространством состояний имеет единственное нетривиальное решение, определенное с точностью до умножения на произвольную константу [1]. Для каждого состояния это нетривиальное решение получено в виде конечной суммы неотрицательных слагаемых. Каждое слагаемое является конечным произведением n-1 условных вероятностей перехода, где n – число состояний. В стандартном представлении цепи Маркова ориентированным графом каждому состоянию ставится в соответствие вершина графа, а условной вероятности перехода – ориентированное ребро. В этом представлении каждое слагаемое в рассматриваемом выражении для инвариантной меры некоторого состояния взаимно однозначно соответствует обратно ориентированному дереву с корнем в вершине, являющейся образом рассматриваемого состояния. Ребра ориентированы по направлению к корню. Дерево включает все вершины – образы состояний. Каждое слагаемое является произведением всех тех и только тех условных вероятностей перехода, образами которых являются ориентированные ребра соответствующего дерева. Полученный результат приводит к методу вычисления инвариантной меры, который состоит в переборе всех соответствующих деревьев. Также полученный результат дает новые возможности использования теории графов для аналитического исследования свойств инвариантной меры в конкретных задачах.
Литература 1. Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т II: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. – М.: МЦНМО, 2009. 588 cтр.
|
