|
Conference publicationsAbstractsXXI conferenceKink movement in the frequency-modulated external power field with dissipationBashkir State University, Russia, 450074, Ufa, Zaki Validi st., 32 1 pp. (accepted)Модифицированное с учётом диссипации и внешнего воздействия уравнение sin-Гордона $$ u_{tt}-u_{xx}+\sin u = -\beta u_t+F(t) $$ имеет множество физических приложений, в том числе в нелинейной физике, биофизике и наноэлектронике. Движением кинка такого МУСГ можно управлять с помощью периодического внешнего воздействия. Наибольший интерес с точки зрения возможностей управления представляют случаи малых коэффициентов диссипации β и частотно-модулированной внешней силы с малой амплитудой A0. Если рассматривать силу вида F(t) = A0 f(t), где амплитуда f(t) равна 1, то с помощью метода Маклафлина-Скотта [1] можно получить следующее выражение для скорости кинка: $$v(t)=\frac{x(t)}{\sqrt{1+x^2(t)}}$$ , где $$x(t)=e^{-\beta t}\left( v_0\gamma_0 + \frac{\pi A_0}{4}\int_{0}^{t}{e^{\beta \tau}f(\tau)\mathrm{d}\tau} \right)$$ Функция f(t) в случае частотно-модулированной внешней силы имеет вид: $$ f(t)=\cos\left( \omega_0 t + A_1 \cos{\omega_1 t} \right) $$ Зависимость скорости кинка от времени представляет собой незатухающие осцилляции в окрестностях кривой тренда. Для исследования динамики кинка была написана программа, с помощью которой можно получить графики положения кинка и его скорости, а также получить кривую тренда для скорости (т. н. скорость тренда [1]). В дальнейшем также планируется добавить возможность приостановить вычисление в любой момент времени, чтобы изменить параметры внешней силы. Вычисление положения и скорости кинка основано на решении системы уравнений, полученной с помощью метода Маклафлина-Скотта $$ \dot{x}=v $$ $$\dot{v}=-\beta v(1-v^2) + \frac{\pi}{4} (1-v^2)^{3/2}F(t) $$ Решение ищется с помощью метода Рунге-Кутты 4 го порядка.
Литература: 1. Шаповалов А.В., Краснобаева Л.А. Солитоны уравнения синус Гордона. – Томск: Томский государственный университет, 2009. 192 cтр.
|
