Русский
!

Conference publications

Abstracts

XXI conference

Оценки максимальной надежности параметров линейной модели измерений с равномерной метрикой

Юань Боюань, Чуличков А.И.

Россия, 119991, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В.Ломоносова, дом 1, строение 2, физический факультет

1 pp. (accepted)

Рассматривается измерительный эксперимент, проводимый по схеме

$$\xi=A(\lambda)f+\nu,$$

в которой результат измерения \xi интерпретируется как искаженный шумом $\nu$ выходной сигнал $A(\lambda)f$ измерительного прибора, на вход которого подан сигнал $f$. Модель измерения состоит в следующем: считается, что $\xi,A(\lambda)f, \nu \in R^n, f \in R^N$ - вектор с неотрицательными координатами, $R^n, R^N$ - конечномерные векторные пространства. Вектор $\xi$ известен, так как является результатом измерения, погрешность измерения – вектор $\nu$, - обладает координатами, не превышающими заданную величину $\delta$, причем чем больше величина $\max\limits_{i=1,…,n} |\nu_i|$, тем менее правдоподобна такая реализация вектора $\nu$. Модель измерительного прибора дается линейным оператором $A(\lambda)$, зависящим от неизвестного параметра $\lambda \in \Lambda$, где множество $\Lambda$ возможных значений $\lambda$ задано. Задача состоит в том, чтобы по результату измерения $\xi$ выбрать параметр $\lambda$, определяющий модель измерительного прибора, и построить минимаксную оценку $f_*$ координат вектора $f$.

Для решения этой задачи предлагается использовать параметр

$$\alpha(\lambda_*,f_*)=\min_{\lambda \in \Lambda} \min_{f: f_i \ge 0, i=1,…,N } \max_{j} |\xi_j –(A(\lambda)f)_j|,$$

называемый надежностью модели, оценки $(\lambda_*,f_*)$ называются оценками максимальной надежности.

В работе изучаются свойства оценок, приводится пример их использования в задаче анализа данных спектрометрического эксперимента. В этом эксперименте предполагается, что спектр электромагнитного излучения измеряется с помощью двухщелевого спектрометра, точные значения ширины щелей которого $(\lambda_1,\lambda_2)$ неизвестны и требуют уточнения. Показано, что предложенный метод позволяет одновременно оценить как ширину щелей, так измеряемый спектр излучения.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 11-07-00338-а.

Литература

1. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. 428 cтр.



© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533