Русский
!

Conference publications

Abstracts

XXI conference

Примеры операторов симметрии нелокального одномерного уравнения Гросса-Питаевского

Лисок А.Л., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В.

Томский политехнический университет, Россия, 634034, Томск, пр. Ленина 30

1 pp. (accepted)

В работе рассматривается обобщенное одномерное нелокальное уравнение Гросса−Питаевского в частных производных и с нелокальным кубично-нелинейным взаимодействием. Оператор уравнения выбран квадратичным по пространственным координатам и производным. В данное уравнение нелинейность входит в виде моментов искомой функции. Такое уравнение относится к классу уравнений, близких к линейным в смысле работы [1]. В работе [2] развит подход, позволяющий находить операторы симметрии определенного класса для нелокального уравнения Гросса−Питаевского с квадратичным оператором. В рамках этого подхода построены в явном виде примеры операторов симметрии рассматриваемого уравнения. Ключевым моментом нахождения операторов симметрии является совместное решение линейных операторных и нелинейных алгебраических уравнений. Найденные нелинейные операторы симметрии имеют структуру линейных псевдо-дифференциальных операторов с коэффициентами, являющимися функционалами исходной функции. С помощью найденных операторов симметрии построены два семейства точных решений обобщенного одномерного нелокального уравнения Гросса−Питаевского.



© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533