|
Conference publicationsAbstractsXX conferenceHierarchical construction site percolation models on n-dimensional square latticesVoronezh State Agricultural University after Emperor Peter, 1 Michurin street, Voronezh, 394087, Russia, +7(473)253-73-40, moskalefff@gmail.com 1 pp. (accepted)Основным параметром модели перколяции узлов на n-мерной квадратной решётке, является вероятностный параметр p из определяющего достижимость узлов неравенства uj<p, где uj~U(0,1) — псевдослучайный вес j-го узла j=1,2,…,2n из единичной окрестности фон Неймана текущего узла e0 перколяционной решётки. В анизотропных случаях [1] на равномерно взвешенной n-мерной квадратной решётке с единичной окрестностью фон Неймана достижимость узлов ej в вероятностном неравенстве uj<pj будет зависеть от распределения параметров pj, соответствующим достижимости узлов по осевым направлениям перколяционной решётки. При изотропной перколяции на n-мерных квадратных решётках с единичной окрестностью Мура [2] достижимость узлов ej в вероятностном неравенстве ρjuj<p нормируется на величину неметрического расстояния Минковского, определяемого для узлов e0 и ej как ρj=(∑i|e0i−eji|π)1/π, где i=1,2,…,n — индексы координат узлов решётки; j=1,2,…,(3n−1) — индексы узлов в единичной окрестности Мура перколяционной решётки; π — неотрицательный показатель Минковского; случай π=0 соответствует (1,0)-окрестности фон Неймана, а случаи π>0 — более общей (1,π)-окрестности Мура. Тогда при анизотропной перколяции на n-мерных квадратных решётках с (1,π)-окрестностью Мура достижимость узлов ej в вероятностном неравенстве ρjuj<pj будет зависеть как от величины неметрического расстояния Минковского ρj, так и от распределения параметров p по комбинациям осевых направлений перколяционной решётки. Описанная композиционная схема учитывает анизотропность распределения компонент вектора p в (1,π)-окрестности Мура, что приводит к выводу об иерархической структуре моделей решёточной перколяции на квадратной решётке, допускающей описание в рамках универсального алгоритма, реализация которого в 2012 г. была выпущена автором под лицензией GPL-3 в виде библиотеки функций SPSL для системы R [3]. Литература.
|
