|
Conference publicationsAbstractsXX conferenceDeficiency of semiclassical asymptotics for nonlocal Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov equationMath. Phys. Laboratory, National Research Tomsk Polytechnic University, 30 Lenin Ave., 634050 Tomsk, Russia 1National Research Tomsk State University, 36 Lenin Ave., 634050 Tomsk, Russia. Для нелинейных уравнений исследование соответствия точных и асимптотических решений является принципиальной проблемой. Суть этой проблемы состоит в получении априорных оценок решений соответствующего нелинейного уравнения, равномерных по малому асимптотическому параметру. Для обобщенного кинетического уравнения Фишера–Колмогорова–Петровского–Пискунова (ФКПП) с дополнительными нелокальными членами: (1) , квазиклассические асимптотики построены в классе траекторно-сосредоточенных функций в [1]. Подстановка асимптотического решения в уравнение дает невязку, норма которой (например, в ) используется в качестве критерия точности приближенного решения. В работе развит формализм, позволяющий оценить влияние исходных параметров на изменение оценки точности найденного асимптотического решения уравнения ФКПП с течением времени. Исследованы свойства невязки для функций вида
где − вещественные параметры. Показано, что существуют значения параметров системы, при которых норма невязки ограничена и точность асимптотического решения сохраняется на всем временном интервале. При невязка стремится к нулю и асимптотическое решение стремится к точному решению. Построены зависимости нормы невязки от времени при различных значениях параметров уравнения, иллюстрирующие особенности эволюции невязки.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», контракт № П691 и программы «Наука», контракт № 1.604.2011.
Литература. 1. Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В. Одномерное уравнение Фишера-Колмогорова с нелокальной нелинейностью в квазиклассическом приближении//Известия вузов, Физика. Т.52, 2009. Стр.14-23.
|
