Conference publications

Abstracts

XX conference

Об условиях существования неподвижной точки у обобщенно равномерно вогнутого оператора

Дементьева А.М., Дементьев С.Н.¹

394006, г. Воронеж, ул. Театральная, 26, кв. 3

1 pp. (accepted)

Пусть Е – вещественное банахово пространство, фиксированный ненуле-вой элемент из конуса К, а совокупность таких , для которых при некотором . Для введем -норму:

.

Через обозначим множество -ограниченных элементов , для кото-рых , где .

Нелинейный оператор называется обобщенно равномерно вогнутым, если для любого конусного отрезка оператор Т переводит его в , т.е. и для любого конусного отрезка , и любого сегмента для выполнено одно из условий

где функции предполагаются непрерывными по .

Теорема. Пусть оператор Т обобщенно равномерно вогнут. Тогда следующие условия эквивалентны:

а) Т имеет инвариантный конусный отрезок ;

б) Т имеет единственную неподвижную точку , к которой сходятся по -норме последовательные итерации при любом .

Литература.

1. ОпойцевВ.И. Обобщение теории монотонных и вогнутых операторов //Тр. моск. мат. о-ва, Т.36, 1978. Стр. 237 – 273.

• view as PDF (in Russian) (PDF)