Русский
!

Conference publications

Abstracts

XIX conference

новый метод поиска многомерных солитонов

Савенкова Н.П., Ильютко В.П., Кузьмин Р.Н., Лапонин В.С.

МГУ имени М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики, Российская Федерация, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы д.1, стр. 52, 2-ой учебный корпус, ВМК

1 pp. (accepted)

Распространение фемтосекундных импульсов в различных нелинейных средах широко исследуется в последнее время[3]. Нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие распространение импульсов, чаще всего могут иметь как решения солитонного вида, так и решения несолитонного вида. Наибольший интерес представляют именно решения солитонного вида. Под солитонным решением в данной работе подразумевается уединенная волна, которая локализована в небольшой области, быстро стремится к нулю при удалении от области локализации и профиль которой не изменяется со временем.

В настоящей работе предлагается численный метод нахождения многомерных солитонов. Данный метод сходится в зависимости от значения управляющих параметров именно к решениям солитонного вида исследуемой системы нелинейных уравнений, если солитонного решения не существует, то метод расходится. Необходимо отметить слабую зависимость метода от начального приближения. Одномерный аналог предлагаемого метода обсуждался в работах [1],[2] в которых демонстрируется применение метода к уравнениям Кортевега-де Фриза, sin-Гордона, нелинейного уравнения Шредингера.

В данной работе проводится численное исследование солитонных решений системы нелинейных уравнений Шредингера, описывающей распространение оптического излучения в среде с кубической нелинейностью.



© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533