|
Conference publicationsAbstractsXIX conferenceО численном решении одного нелинейного сингулярного несобственного интегрального уравненияМИТХТ им. М.В. Ломоносова, Россия, 119571, Москва, проспект Вернадского, д. 86, тел. (495) 936-89-12, e-mail: r.a.osipov@gmail.com, valeshevelev@yandex.ru. 1 pp. (accepted)В работе [1] авторами рассматривалось интегральное уравнение,описывающее профиль трещины, через смещение ее берега под действием внешнего растягивающего напряжения, которое входит в выражение для нормальной силы, которая самосогласованным образом учитывает силы сцепления между берегами трещины. Авторами был разработан метод численного решения данного нелинейного сингулярного несобственного интегрального уравнения, который был реализован в математическом пакете Wolfram Mathematica 8. Он представляет собой последовательные приближения функции, начинающиеся с начального профиля трещины, который был выбран авторами исходя из физических соображений, при нулевом начальном смещении. При реализации этого метода были встречены серьезные вычислительные трудности, связанные с тем, что на каждой итерации приходится интегрировать несобственный интеграл, который содержит, как выяснилось, логарифмическую особенность. Эти трудности были преодолены с использованием полученных авторами аналитических выражений для смещения в окрестности особенности, а также с помощью асимптотического приближения при больших значениях , высокоточных адаптивных алгоритмов интегрирования с ведением промежуточных расчетов с большой добавочной точностью во избежание ошибок округления.
Литература 1. Шевелев В.В., Осипов Р.А. Модель профиля трещины разрушения с учетом сил сцепления между ее берегами. Международная конференция "Математика. Компьютер. Образование. 2011", сборник тезисов, 2011 г. — стр. 243. 2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2 т. Физматгиз, 1960. 3. Advanced numerical integration in Mathematica. — USA, Champaign: Wolfram Reseach, Inc., 2008. 178 pages. 4. Trott M. The Mathematica GuideBook for Numerics. — USA, Springer & Wolfram Reseach, Inc., 2006. 1208 pages.
|
