|
Conference publicationsAbstractsXVIII conferenceVarious Accuracy and Stability Characteristics Schemes Testing on Method of Lines for Nonlinear Heat Conductivity ProblemРоссия, 117303, Москва, ул. Керченская, д. 1А, корп. 1 1Россия, 141800, Московская область, г. Дмитров, мкр. ДЗФС, д.23 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 09-01-00728-а). Теоретической основой для конструирования разностных схем для систем обыкновенных дифференциальных уравнений являются простые модельные задачи: линейные уравнения, гамильтоновы системы и некоторые другие. При этом стараются получить методы с заданными свойствами точности, A- или L-устойчивости и определенным поведением компонент решения (в частности, монотонности). Применимость получаемых схем для численного решения сложных нелинейных систем или уравнений в частных производных, решаемых методом прямых, изучается численным экспериментом на задачах-тестах. Для этого используются задачи, аналитическое решение которых либо известно, либо построено численно с гарантированной точностью, или те, о решении которых известны некоторые характерные особенности поведения. В данной работе проводится подробное тестирование численных методов решения задачи Коши для систем ОДУ, имеющих различный порядок точности, различные свойства A- и L-устойчивости и монотонности. В качестве тестовых задач используются одномерные и двумерные варианты нестационарного нелинейного уравнения теплопроводности (для различных степеней нелинейности), обладающего обобщенным автомодельным решением типа «бегущей волны» в случае одной пространственной переменной. Отметим, что уравнение теплопроводности в одномерном линейном случае имеет экспоненциально-затухающее автомодельное решение. Численный эксперимент помог найти компромисс между теоретическим порядком аппроксимации и свойствами устойчивости. Полученные результаты помогут вычислителям сделать выбор схемы для решения конкретной прикладной задачи. |
