Русский
!

Conference publications

Abstracts

XV conference

Учебный курс «математическое моделирование процессов отбора»

Кузенков О.А., Рябова Е.А.

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, ф-т ВМК, каф. численного и функционального анализа, Россия, 603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д.23, тел. (831)465-76-03, E-mail: helen4ever@rambler.ru

1 pp.

Специальный курс «Математическое моделирование процессов отбора» разрабо-тан для студентов 3-го курса, обучающихся по специальности «Прикладная математика и информатика» в рамках специализации «Оптимизация и оптимальное управление», а также для магистрантов, обучающихся по направлению «Прикладная математика и ин-форматика» в рамках магистерской программы «Оптимизация и оптимальное управле-ние».

Объектом изучения являются актуальные математические модели процессов от-бора, использующиеся в различных естественнонаучных областях. Наиболее известный процесс отбора – биологический естественный отбор, когда в силу некоторых естест-венных причин один из биологических видов вытесняет из общей среды обитания дру-гие, конкурирующие с ним. В химии аналогичным процессом является процесс фильт-рации, в экономической сфере – конкуренция предприятий или экономических инициа-тив. К процессам отбора относятся любые процессы сортировки, процессы распознава-ния образов, процессы выбора оптимальной стратегии поведения.

Цель курса – изучение математических моделей процессов отбора, на примере которых демонстрируются методы и средства математического моделирования, осно-ванные на применении знаний, полученных при изучении базовых математических дисциплин, что соответствует целям обучения студентов по данной специальности.

Материал спецкурса хорошо согласуется с учебным планом подготовки специа-листов по прикладной математике и информатике и опирается на знание основных кур-сов: математического анализа, геометрии и алгебры, дифференциальных уравнений, теории оптимизации, теории вероятности, теории игр и принятия решений. Важной особенностью курса является большое количество примеров, которые могут быть ис-пользованы при изучении указанных базовых курсов.

Изучать процессы отбора наиболее целесообразно в системах, где сохраняется общая численность элементов, так как здесь исчезновение вида возможно только за счет увеличения численности других видов, а не за счет уменьшения общей численно-сти. С помощью перехода от исходных фазовых переменных к их удельным весам ис-следование таких систем можно свести к изучению систем дифференциальных уравне-ний, фазовым пространством которых является стандартный симплекс – подмножество конечномерного евклидова пространства, состоящее из векторов с неотрицательными координатами, сумма которых равна единице. Системы, обладающие этим свойством, называются системами на стандартном симплексе. Свойства этих систем являются ма-тематической основой, на которой строится материал курса.



© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533