Conference publications

Abstracts

XV conference

Диффернцивльные уравнения как математические модели физических процессов

Kovtun I.I.

Ukraine, Kiev 04212, Malinovskogo Str. 11, apt 399

Важной практической задачей является отыскание математической модели некой физической, технической, экономической и т.п. задачи. Такой математической моделью, как известно, является дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений.

Составление дифференциального уравнения - одна из непростых и важных задач. Научить навыкам составления дифференциальных уравнений можно и нужно при изложении курса дифференциальных уравнений, систематически рассматривая задачи, связанные с будущей специальностью студентов.

Приведем следующий, в общем известный, подход к составлению дифференциальных уравнений. Сначала определяем, с каким физическим законом связана рассматриваемая задача. Как правило, часто используется второй закон Ньютона, содержащий ускорение - вторую производную от пути по времени или, что то же самое, первую производную от скорости по времени, закон Гука и др. Затем выбираем независимую переменную (или несколько независимых переменных) и вводим искомую функцию от этой переменной. Определяем скорость и ускорение изменения функции, т.е. вводим первую и вторую производные, в зависимости от условий данной физической задачи. Связав независимую переменную, функцию от этой переменной, производные, получаем дифференциальное уравнение первого или второго порядка. Здесь, как обычно, подчеркивается, что различные физические задачи приводят к одному типу дифференциальных уравнений, что должно стимулировать изучение методов решения дифференциальных уравнений. Так, к одному типу уравнений - уравнению первого порядка, приводят: задача о законе изменения скорости движения ротора после выключения двигателя, закон изменения массы вещества при радиоактивном распаде, закон изменения силы натяжения троса при швартовке парохода и др. Определив тип полученного уравнения, решаем его и тем самым определяем искомую функцию. Так, решением приведенных выше уравнений есть экспоненциальная функция.

При таком изложении дифференциальных уравнений становится понятным необходимость изучения методов их решения.

• view as PDF