|
Conference publicationsAbstractsXV conferenceРациональные узлы и соответствующие им многогранникиАстраханский государственный университет, Факультет математики и информационных технологий, каф. математического анализа, Россия, 414056, г. Астрахань, ул. Татищева, 20-а, Тел.: (8512) 61-08-83, e-mail: eanyushina@yandex.ru 1 pp.В работе рассматривается построение многогранников, соответствующих рацио-нальным узлам, которые задаются d-диаграммами. Для того чтобы построить многогранник, соответствующий рациональному узлу, необходимо ответить на следующие вопросы: 1) какому многограннику соответствует начальная d-диаграмма при построении d-диаграмм рациональных узлов? 2) как связаны многогранники двух d-диаграмм, одна из которых получается из другой дополнительной хордой, пересекающей некоторую хорду первой диаграммы? 3) как связаны многогранники двух d-диаграмм, одна из которых получается из другой многократным пересечением одной из хорд? d-диаграмма по заданному многограннику строится следующим образом. Пусть имеется многогранник с гамильтоновым циклом. Гамильтонов цикл на многограннике определяет d-диаграмму – сам цикл представляет окружность, а ребра, не входящие в гамильтонов цикл представляют собой хорды d-диаграммы. Начальная d-диаграмма рационального узла ( ) соответствует треугольной приз-ме. Это легко проверить, достаточно построить гамильтонов цикл для треугольной призмы, а затем d-диаграмму. Многогранник, соответствующий рациональному узлу , d-диаграмма которого получена из d-диаграммы пересечением крайней ее хорды дополнительной малой хордой, строится из треугольной призмы, отсечением малой треугольной пирамиды с вершиной, в которой сходятся три ребра, два из которых со-ставляют гамильтонов цикл, а одно соответствует хорде в d-диаграмме. Аналогичным образом можно получить из многогранника, соответствующего многогранник, соот-ветствующий , затем и т.д. |
