Conference publications

Abstracts

XIII conference

Investigation of the some socially economic systems models

Васильева Е.Б., Иванова К.А., Суконкина А.М., Андреев В.В.

Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова, Факультет радиотехники и электроники, кафедра УИТС, Россия, 428015, г. Чебоксары, Московский пр., 15, E-mail: avv@chuvsu.ru

В данной работе исследованы некоторые социально- экономические системы, описываемые математических моделей следующих видов.

Модель 1. Обозначим через и численности подсистем и соответственно. Предположим, что подсистема увеличивается пропорционально ее численности . Однако при большой населенности эта популяция вымирает пропорционально квадрату ее численности и обратно пропорционально количеству элементов другой популяции . Пусть населенность подсистемы возрастает пропорционально величине и обратно пропорционально . В то же время популяция вымирает пропорционально квадрату численности подсистемы . Тогда динамика развития подобной системы описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

, .

Здесь коэффициенты , , и являются положительными и предполагаются независящими от времени.

Модель 2. Пусть система состоит из двух взаимодействующих между собой частей и . Внутренняя область может увеличиваться за счет захвата участка области , еще не занятого . Будем считать, что скорость расширения площади области пропорциональна длине ее границы и величине , т.е. . Площадь области тогда будет уменьшаться с такой же скоростью. Также предположим, что указанные составляющие и целостной системы могут увеличивать свои площади за счет подпитки извне со скоростями и соответственно. Тогда такая система описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

, .

Здесь и - площади областей и соответственно.