Conference publications

Abstracts

XIII conference

Эмпирическая модель стохастической волатильности финансовых флуктуаций

Бухбиндер Г.Л., Чистилин К.М.

Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, Физический ф-т, каф. Теоретической физики, Россия, 644077, г. Омск пр. Мира 55а

Для описания динамики стоимости S финансовых активов широко используется модель геометрического броуновского движения dS=µSdt+σSdW, (1)

где постоянные µ и σ соответственно коэффициент дрейфа и волатильность, W - винеровский процесс и (1) рассматривается в формулировке Ито. Модели со стохастической волатильностью были введены, чтобы описать некоторые эмпирические закономерности, наблюдаемые на финансовых рынках, не учитываемые уравнением (1). Путем подгонки параметров эти теоретические модели могут иногда достаточно хорошо воспроизводить вероятностные плотности ценовых приращений или описывать отдельные наблюдаемые закономерности, однако сделать вывод о том, какая из моделей более реалистична, на основе имеющихся данных не представляется возможным. Кроме того, не ясно, способна ли какая-либо модель описывать весь спектр наблюдаемых эффектов одновременно. В этой связи представляет интерес получение модели стохастической волатильности непосредственно из эмпирических данных. В работе на основе индекса Dow-Jones проверены марковские свойства волатильности. Показано, что численное решение уравнения Чемпена-Колмогорова достаточно хорошо согласуется с условными эмпирическими плотностями для ценовых приращений и делается вывод о том, что волатильность может быть рассмотрена как марковский процесс. На основе эмпирических данных вычислены коэффициенты Крамерса-Мойала. Показано, что ненулевыми являются только два первых коэффициента разложения, определяющих вид стохастического дифференциального уравнения Ито для волатильности. Численно решено соответствующее уравнение Фоккера-Планка для вероятностных плотностей и показано, что стационарные плотности достаточно хорошо воспроизводят эмпирические стационарные распределения. Показано, что эмпирические данные приводят к так называемой экспоненциальной модели Орнштейна-Уленбека. В работе получено обобщение этой модели на случай больших значений σ.